计算点到线段最近距离：详细步骤和公式

假设有一个点P和一个线段AB，要计算点P到线段AB的最短距离（即垂足到点P的距离）。可以按照以下步骤进行计算：

计算线段AB的向量，设为向量v：v = B - A
计算点P到线段起点A的向量，设为向量w：w = P - A
计算点P到线段终点B的向量，设为向量u：u = P - B
判断点P是否在线段AB的延长线上，如果是，则点P到线段最近点的距离为点P到线段的距离（即向量w在向量v上的投影长度）；如果不是，则根据向量w和向量u的方向，判断点P到线段AB的垂足位置在线段内部还是外部。
如果点P到线段的垂足位置在线段内部，则点P到线段最近点的距离为向量w在向量v上的投影长度；如果点P到线段的垂足位置在线段外部，则点P到线段最近点的距离为向量u的长度。

具体的计算公式为：

设点H为点P到线段AB的垂足，PH为垂线段的长度，t为向量w在向量v上的投影长度，则：

t = dot(w, v) / dot(v, v)

如果t小于等于0，则点P到线段起点A的距离最短，即

PH = length(P - A)

如果t大于等于1，则点P到线段终点B的距离最短，即

PH = length(P - B)

否则，点P到线段的垂足H的坐标为

H = A + t * v

点P到线段的距离为

PH = length(P - H)

最终得到点P到线段AB的最短距离为PH。