方向导数与梯度：概念、计算及应用

方向导数是一个向量在某个方向上的变化率，它表示一个函数在指定方向上的变化速率。梯度是一个向量，它是一个函数在某个点上的方向导数最大的方向，其模长表示函数在该点上变化最快的速率。

在计算方向导数时，需要先求出函数在该点上的梯度向量，然后将其与指定方向向量进行点积，即可得到方向导数的值。

在计算梯度时，需要对函数进行偏导数运算，得到每个自变量的偏导数，然后将它们组成一个向量，就是该点上的梯度向量。