帮我出一道一元二次方程的大题含答案解析
题目:求解方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$。
解析: 我们可以使用因式分解或者求根公式来解这个方程。
方法一:因式分解 将方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 进行因式分解,可得: $(2x - 3)(x - 1) = 0$。
根据零乘法,我们知道一个乘积为零的等式,必然至少有一个因子为零。所以,我们可以得到以下两个方程: $2x - 3 = 0$ 或者 $x - 1 = 0$。
解第一个方程得到 $x = \frac{3}{2}$,解第二个方程得到 $x = 1$。
所以,方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$。
方法二:求根公式 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$,它的解可以通过求根公式得到: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
对于方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$,我们可以得到: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$。
化简得到: $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4}$。
继续化简得到: $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}$。
因为 $\sqrt{1} = 1$,所以: $x = \frac{5 \pm 1}{4}$。
解得: $x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$, $x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$。
所以,方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$。
综上所述,方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$
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