帮我出一道一元二次方程的大题含答案解析

题目：求解方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$。

解析： 我们可以使用因式分解或者求根公式来解这个方程。

方法一：因式分解 将方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 进行因式分解，可得： $(2x - 3)(x - 1) = 0$。

根据零乘法，我们知道一个乘积为零的等式，必然至少有一个因子为零。所以，我们可以得到以下两个方程： $2x - 3 = 0$ 或者 $x - 1 = 0$。

解第一个方程得到 $x = \frac{3}{2}$，解第二个方程得到 $x = 1$。

所以，方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$。

方法二：求根公式 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，它的解可以通过求根公式得到： $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

对于方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$，我们可以得到： $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$。

化简得到： $x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4}$。

继续化简得到： $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4}$。

因为 $\sqrt{1} = 1$，所以： $x = \frac{5 \pm 1}{4}$。

解得： $x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$， $x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$。

所以，方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$。

综上所述，方程 $2x^2 - 5x + 3 = 0$ 的解为 $x = \frac{3}{2}$ 和 $x = 1$