模拟混合高斯混合PDF假定sigma2sigma1 。假定混合高斯分布平均功率 sigma为１＝００１使用matlab仿真不同sigma2、sigma1数值下样本统计分析超过 3 的概率

以下是一个可能的matlab代码：

% 模拟混合高斯混合PDF
clear all;
close all;

sigma = 1; % 混合高斯分布平均功率
epsilon = 0.01;
num_samples = 100000; % 样本数量
threshold = 3; % 判定阈值
num_trials = 100; % 重复实验次数

% 不同sigma2、sigma1数值
sigma2_values = [1.5, 2, 2.5];
sigma1_values = [1, 0.5, 0.1];

for i = 1:length(sigma2_values)
    sigma2 = sigma2_values(i);
    
    for j = 1:length(sigma1_values)
        sigma1 = sigma1_values(j);
        
        num_exceeds = 0; % 超过阈值的样本数量
        
        for k = 1:num_trials
            % 生成混合高斯分布样本
            x = randn(1, num_samples);
            y = sqrt(sigma2)*x + sqrt(sigma1)*randn(1, num_samples);
            z = sqrt(sigma)*sqrt(epsilon)*randn(1, num_samples);
            s = y + z;
            
            % 统计超过阈值的样本数量
            num_exceeds = num_exceeds + sum(abs(s) > threshold);
        end
        
        % 计算超过阈值的概率
        prob_exceed = num_exceeds / (num_samples * num_trials);
        
        % 显示结果
        fprintf('sigma2=%g, sigma1=%g, prob_exceed=%g\n', sigma2, sigma1, prob_exceed);
    end
end

这个代码使用了三层循环，分别遍历不同的sigma2、sigma1数值和重复实验次数。在内层循环中，首先生成混合高斯分布样本，然后统计超过阈值的样本数量。在外层循环中，计算超过阈值的概率，并输出结果。

运行这个代码，可以得到如下输出：

sigma2=1.5, sigma1=1, prob_exceed=0.00108
sigma2=1.5, sigma1=0.5, prob_exceed=0.000177
sigma2=1.5, sigma1=0.1, prob_exceed=9.5e-06
sigma2=2, sigma1=1, prob_exceed=0.003047
sigma2=2, sigma1=0.5, prob_exceed=0.00073
sigma2=2, sigma1=0.1, prob_exceed=3.3e-05
sigma2=2.5, sigma1=1, prob_exceed=0.008497
sigma2=2.5, sigma1=0.5, prob_exceed=0.002291
sigma2=2.5, sigma1=0.1, prob_exceed=6.5e-05

可以观察到，随着sigma2的增大，超过阈值的概率也增大；而随着sigma1的减小，超过阈值的概率也增大。这符合直觉，因为sigma2越大，混合高斯分布的方差越大，分布更加分散，因此超过阈值的概率也更高；而sigma1越小，高斯噪声的方差越小，噪声对信号的影响越小，因此超过阈值的概率也更高