为矩形对角线的交点是直线上的动点且则的最小值是_________．

由于矩形对角线相等且交于中点，设矩形的对角线长度为$2d$，则交点$P$到矩形中心的距离为$d$。

设直线方程为$y=kx+b$，则点$P$到直线的距离为$\frac{|kx-y+b|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|kx-kd+b|}{\sqrt{k^2+1}}$。

根据最小值的性质，当被求函数的分子为$0$时取最小值，即$kx-kd+b=0$时取最小值，此时$P$点到直线的距离为$\frac{|b-kd|}{\sqrt{k^2+1}}$。

因此，最小值为$\frac{|b-kd|}{\sqrt{k^2+1}}$，其中$k$和$b$为任意实数。